Cómo demostrar que $\#\mathcal{P}(\mathbb{N}) = \#\mathbb{R}$ ? Estoy pensando en asociar un subconjunto de $\mathbb{N}$ en un número real por la representación decimal, pero estoy fallado.
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Hagen von Eitzen
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He aquí un mapa inyectivo $\mathcal P(\Bbb N)\to\Bbb R$ , mostrando $\#\mathcal P(\Bbb N)\le\#\Bbb R$ :
$$S\mapsto \sum_{k\in S}3^{-k} $$
He aquí un mapa inyectivo $\Bbb R\to \mathcal P(\Bbb Q)$ , mostrando $\#\Bbb R\le\#\mathcal P(\Bbb Q)$ :
$$\alpha\mapsto \{\,x\in \Bbb Q\mid \alpha<x\,\}.$$
En $\#\Bbb N=\#\Bbb Q$ el resultado es el siguiente.
