Estoy atascado en la siguiente pregunta: (es de 'los fundamentos del análisis complejo')
Hallar la serie de Laurent para $\frac{z+1}{z(z-4)^3}$ en $0<|z-4|<4$
Estoy trabajando en una serie geométrica de la siguiente manera:
$\frac{z+1}{z(z-4)^3}$ = $\frac{1}{(z-4)^3}(1+\frac{1}{z})$
Entonces intenté reescribir el $\frac{1}{z}$ parte ya que eventualmente para una serie geométrica queremos algo como $A*\frac{1}{1-\frac{z-4}{4}}$ ya que sabemos $|\frac{z-4}{4}|<1$
$\frac{1}{z}=-\frac{1}{4}*\frac{1}{1-\frac{z-4}{4}}=-\frac{1}{4}\sum_{j=0}^{\infty}(\frac{z-4}{4})^j$
Así que todos juntos obtendríamos $\frac{1}{(z-4)^3}-\frac{1}{4}\sum_{j=0}^{\infty}(\frac{z-4}{4})^j$
Sin embargo, el manual de soluciones dice: 
¿Puede alguien ayudarme a detectar dónde me equivoco? ¿O son respuestas diferentes que expresan lo mismo?
Gracias de antemano
