Estoy repasando "Geometría, topología y física" de Nakahara y me he atascado en un cálculo.
Tengo el espacio total $$L=\{(p,v)\in\mathbb{C}P^n\times\mathbb{C}^{n+1}|v=ap,a\in\mathbb{C} \} $$ y el mapa de proyección $\pi:L\rightarrow\mathbb{C}P^n$ como $\pi(p,v)=p.$
Hasta ahora tengo que la fibra es entonces $\mathbb{C}^{n+1}$ en $\mathbb{C}P^n$ y que la trivialización es el mapa $\phi_i^{-1}:\pi(p,v)\rightarrow U_k\times\mathbb{C}^{n+1}$ donde $\{U_k\}$ es una cubierta abierta n de $\mathbb{C}P^n\simeq\mathbb{C}$ con coordenadas $(z_0/z_1,z_1/z_2\dots z_n/z_0)$ .
Así que pensé que la trivialización es entonces $\phi_i(v)=(p,\frac{z_k}{|z_{k+1}|})$ y la función de transición es $t_{ij}=\frac{z_k|z_{j+1}|}{|z_{k+1}|z_j} $ .
la estructura del grupo es $G\supset \{t_{kj}\}$ .
Estoy un poco fuera de mi profundidad aquí por lo que cualquier ayuda es muy apreciada.