No creo que ninguno de esos libros cubra las distribuciones y el teorema de Frobenius. Las conexiones con las ecuaciones diferenciales parciales en general creo que son buenos temas.
Guillemin y Pollack es un libro que me gusta mucho, pero los capítulos 2 y 3 (transversalidad e intersección) siempre me han parecido un poco especializados para un primer curso. Aunque, después de todo, el título es "Topología diferencial". Mi experiencia es que la gente tiende a cubrir sólo los capítulos 1 y 4.
La definición de un colector en G&P es como un subconjunto de $\mathbb{R}^n$ (como en Milnor). Según recuerdo, la definición de difeomorfismo es tal que se considera que un cubo y una esfera no son difeomorfos. Esto se debe a que G&P definen que un mapa en un punto de una variedad es suave si puede extenderse a un mapa en un conjunto abierto del espacio ambiente que sea suave en el sentido de que es un mapa desde un conjunto abierto en $\mathbb{R}^n$ a $\mathbb{R}^m$ . Nunca entendí, o vi, cómo se puede utilizar este enfoque para pensar en diferentes estructuras diferenciables sobre variedades. Puesto que sólo hay una estructura diferencial en $S^2$ La definición de difeomorfismo que menciono más arriba parece no coincidir con la definición general que se da, por ejemplo, en el volumen 1 de Spivak (si alguien pudiera explicármelo, se lo agradecería). Como estudiante me resultaba confuso y me lo sigue pareciendo).
A lo que quiero llegar en el párrafo anterior es que un tema adicional podría ser la definición general de colector diferenciable. Es bueno tener espacios proyectivos y grassmanianos al menos en una colección de ejemplos.
