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Computabilidad y funciones reales continuas

He encontrado en alguna parte la siguiente afirmación:

"Toda función real computable tiene que ser continua,"

pero no soy capaz de demostrarlo y las "pruebas" que he encontrado en algunas entradas de blog no me parecen lo suficientemente rigurosas. ¿Podría aportar una prueba formal de la afirmación?

Nota: Tengo algunos conocimientos sobre las máquinas de Turing.

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Se demuestra en el libro _Análisis computable: Una introducción_ escrito por Klaus Weihrauch

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