¿Para qué sirve el diámetro de un círculo?

Question

En la actualidad, los 14 th de marzo, es $\pi$ día (en América la fecha es 3-14 - en el resto del mundo la fecha de hoy es 14-3).

Definimos $\pi=\frac{C}{d}$ . Sin embargo, esa parece ser la última vez que utilizamos el diámetro $d$ pasando inmediatamente al radio $r$ por ejemplo $C=2\pi r$ , $A=\pi r^2$ etc. Sé que he visto muchas fórmulas utilizando $r$ pero no conozco ninguna otra fórmula que utilice $d$ .

¿Qué fórmulas (aparte de la identidad para $\pi$ ) utilice el diámetro $d$ con preferencia al radio $r$ como la versión canónica de la fórmula?

Obviamente, podemos cambiar cualquier fórmula que utilice $r$ utilizar $\frac{d}{2}$ pero esa no es la cuestión. ¿Dónde utilizamos ya $d$ en lugar de $r$ ?

P.D. Soy consciente de $\tau=\frac{C}{r}$ utilizándolo obtenemos $C=\tau r$ en su lugar.

Answer 1

Para cada fórmula con $ d $ podemos cambiarla por la expresión de $ r $ y expresión en $ r $ nos da más posibilidades a los enteros, que la expresión en $ d $ . Si quiere expresarlo en $d$ sólo cambia $r$ a $d/2$ .

Answer 2

Bueno, en las matemáticas modernas el diámetro está bien establecido como una noción importante en los espacios métricos generales; y la cuestión principal aquí es que, en general, el diámetro $d$ es no dos veces el radio $r$ (más bien, $r\le d\le 2r$ ). Así que sí, existen muchas fórmulas (en espacios métricos) que implican el diámetro en lugar del radio: por ejemplo, es un hecho básico de la teoría de grafos que en cada grafo existe un ciclo cuya longitud es como máximo $2d+1$ .