Necesito ayuda para la conversión al inglés

Question

Tengo que convertir los predicados dados en frases en inglés. Lo he intentado por mi parte pero estoy muy confuso (ya que puede haber muchas formas de representar un enunciado y también que mi enunciado en inglés podría ser incorrecto). Aquí están los predicados y las frases en inglés. Por favor, dime si puede haber una mejor respuesta para cualquiera de estos?

1. $\forall x\exists y R(x,y)$

   Por cada $x$ hay al menos un $y$ tal que $R(x,y)$

2. $\exists x\forall y R(x,y)$

   Por cada $x$ hay un único $y$ tal que $R(x,y)$

   EDIT :

   Hay una x $x$ para el que existe un único $y$ tal que $R(x,y)$

3. $\forall x(\neg Qx)$

   Por cada $x$ $Q(x)$ es falso; o $Q(x)$ es falso para cada $x$

4. $\exists y(\neg P(y))$

   Hay al menos un $y$ para lo cual $P(y)$ es falso.

Por favor, ayúdeme. Gracias.

Answer 1

Sólo tienes error en el número 2 como ha señalado Arturo. La expresión correcta es: Existe al menos un $x$ tal que para todo $y$ la fórmula $R(x,y)$ es cierto . Lo que has escrito está codificado como $\forall x\exists yR(x,y)$ .