Ecuación homogénea3

Question

Por favor, ayúdenme a resolver esta cuestión. Gracias

Pregunta:

resolvente Ecuación homogénea $=> (y+\sqrt {x^2+y^2})dx-xdy$

Mi intento:

$u=\frac{y}{x}\ => y =u x+u$

dy=udx+xdu

$(y+\sqrt {x^2+y^2})dx-x(udx+xdu)=0$

Sinceramente, no sé cómo continuar a partir de aquí.

Answer 1

Ponga $y=ux$ que da $$(ux+\sqrt{x^2+u^2x^2})dx-x(udx+xdu)=0$$ $$\implies x\sqrt{1+u^2}dx=x^2du$$ $$\implies\frac{dx}{x}=\frac{du}{\sqrt{1+u^2}}$$

Ahora, esta es la forma separable variable y supongo que usted sabe cómo resolverlo más.