Teorema de Morton Brown

Question

Supongamos que un espacio topológico $X$ es la unión de una secuencia creciente de subconjuntos abiertos $U_i$ c cada uno de los cuales es homeomorfo al espacio euclídeo $\mathbb{R}^n$ . ¿Cómo se demuestra que $X$ es homeomorfo a $\mathbb{R}^n$ ? No puedo probarlo en el caso $n=2$ . Este es el problema de Dieudonné.

Answer 1

Esto debería responder a su pregunta: http://arxiv.org/pdf/math/0404372v1.pdf .