Ejemplo de un conjunto abierto conexo pero no conexo por caminos en un espacio topológico arbitrario

Question

Conozco el resultado que en $R^n$ cualquier conjunto conexo abierto es conexo de camino. Pero supongo que en general el resultado no es cierto en un espacio topológico arbitrario.

¿Alguien puede dar un ejemplo que lo demuestre?

Gracias por su tiempo.

Answer 1

Cualquier espacio $X$ que está conectado, pero no conectado por un camino es un ejemplo trivial: $X$ está abierto en sí mismo ..