Hallar la ecuación de un plano que pasa que contiene dos puntos, y es perpendicular a otro plano?

Question

Así que necesito una ecuación de un plano que pase por $P(0,-2,5)$ y $Q(-1,3,1)$ y es perpendicular al plano $\pi_1: 2z=5x+4y$ .

No sé muy bien cómo resolverlo; supongo que la solución pasaría por el vector $\vec{PQ}=<-1,5,-4>$ pero cuanto más intento visualizarlo, más confuso me siento.

Answer 1

Siempre que busques un plano, debes pensar en buscar su vector normal. Es mucho más fácil de visualizar.

El vector normal que buscas tiene que ser perpendicular al vector normal de $\pi_1$ y también perpendicular al vector $PQ$ (porque $PQ$ está en el plano). ¿Ayuda pensarlo de esta manera?

Answer 2

CONSEJO

La condición de perpendicularidad con $5x+4y-2z=0$ significa que el vector normal $(5,4,-2)$ es paralelo al plano.

Indiquemos con $ax+by+cz=1$ el plano que buscamos, tenemos tres condiciones y así podemos encontrar $a,b,c$ .

La ecuación del plano debería ser:

$$-6x+22y+29z=101$$