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Si el número total de $3$ -subconjuntos de elementos de $(1,$ ... $, 23)$ con $S(A) < 36$ es $N$ . Visite $\frac{(N+ 45)}{25}$ .

Para cualquier conjunto finito no vacío $A$ de números reales, sea $S(A)$ sea la suma de los elementos de $A$ . Hay exactamente $61$ $3$ -subconjuntos de elementos $A$ de $(1,$ ... $,23)$ con $S(A) = 36$ . El número total de $3$ -subconjuntos de elementos de $(1,$ ... $, 23)$ con $S(A) < 36$ es $N$ . Visite $\frac{(N+ 45)}{25}$ .

Lo que probé : Por alguna razón, la pregunta no tenía mucho sentido para mí. Por ejemplo, no entendí del todo la $2$ frase, ¿significaba que el conjunto $A$ es en realidad el conjunto $(1,$ ... $, 23) ?$ Probablemente no como entonces $S(A) \neq 36$ . Pero entonces es $A$ ¿otro conjunto diferente? En caso afirmativo, ¿cómo podríamos empezar siquiera a resolver la cuestión? También si significara que hay $61$ $3$ -subconjuntos de elementos de $A$ ¿por qué el conjunto $(1,$ ... $, 23)$ ¿es necesario?

Mientras tenga problemas para entender la pregunta, también los tendré para resolverla.

¿Alguien puede ayudar?

3voto

Mathias W. Puntos 16

Utilizaremos una biyección para resolver este problema. Para cada subconjunto de 3 $(a,b,c)$ vincular este 3-subconjunto al 3-subconjunto $(24-a,24-b,24-c)$ . Esto hará una biyección entre los 3-subconjuntos con suma menor que 36 a los 3-subconjuntos con suma mayor que 36, por lo tanto la cantidad de ellos son iguales. Así que sólo tenemos que disminuir el número de 3-subsets con suma exactamente igual a 36 -que es 61- del número de todos los 3-subsets y dividirlo por 2 para encontrar N. Debido a que el número de todos los 3-subsets es $\binom{23}{3}=1771$ y así $N=\frac{1771-61}{2}=\frac{1710}{2}=855$ por lo que el valor requerido al final del problema es 36.

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