¿Por qué se omite aquí la fricción estática? Y comparación con este problema sobre la segunda ley de Newton. Se proporcionan todas las soluciones

Question

El problema en sí es corto, pero mi pregunta conceptual es... larga. Así que prepárate. Ten en cuenta que el problema 1 y el problema 2 están relacionados con mis preguntas de concepto, así que no aprovecho para preguntar dos en uno.

Problema nº 1

http://img815.imageshack.us/img815/7890/problem1.jpg ¡!

Obsérvese que debe decir "hacia la derecha con una aceleración de $3.00m/s^2$

Soluciones nº 1

¡!

Preguntas conceptuales nº 1

a) En el diagrama de cuerpo libre para la masa de 5 kg, supongo que $n_1$ es la fuerza gravitatoria de los 2kg

b) Ahora, si te fijas bien en las soluciones, te habrás dado cuenta de que se ignora el rozamiento estático entre la masa de 2 kg y la de 5 kg.

$\sum F_x = F - \mu_k n_2 = ma$

¿Pero no debería serlo realmente?

$\sum F_x = F - (f_s + f_k) = ma$

Si no es así, ¿por qué se ignoró?

Problema nº 2

http://img215.imageshack.us/img215/6696/problem2f.jpg ¡!

Solución nº 2

http://img59.imageshack.us/img59/4281/sol2pp.jpg ¡!

Concepto Pregunta nº 2

a) Para el carro, ¿qué ha pasado con la fuerza ejercida por la masa colgante sobre el carro en el diagrama de cuerpo libre?

b) ¿Cómo es posible que la masa de la parte superior tenga una aceleración y la masa colgante NO acelere? Lo pregunto porque tenían la condición

$T = m_1 a$

$T - m_2 g = 0$

Pregunta de concepto general (ambos problemas)

Se trata sobre todo de la segunda ley de Newton para las dos masas del carro/caja inferior.

¿Cómo es que en el lado "ma" de la ecuación, lo igualamos a $(\sum m)a$ . Yo creía que en la segunda ley de Newton, la poníamos igual a la masa individual sola? Entiendo que en todos los problemas, trataron toda la masa apilada como una masa única ¿pero cómo se hace sistemáticamente como yo? Las soluciones dadas como que se saltan muchas cosas triviales, y no estoy acostumbrado a ello.

Por ejemplo, para Problema nº 1 para la masa del fondo. ¿No debería ser mi sistema de ecuaciones

$\begin{cases} \sum F_{2x} = f_s = 2a \\ \sum F_{5x} = F - (f_s + f_k) = 5a \end{cases}.$

En comparación con Problema 2 si hubiera añadido la fuerza ejercida por $m_2$ en M, entonces sería (y yo había puesto el lado Ma a una sola masa)

Para M

$\begin{cases} \sum F_{x} = F - {F_{2M}} = Ma \\ \sum F_{y} = n = (M + m_1 + m_2)g \end{cases}$

Para $m_1$

$\begin{cases} \sum F_{x} = T = m_1a \\ \sum F_{y} = n_1 = m_1 g \end{cases}$

Para $m_2$

$\begin{cases} \sum F_{x} = {F_{M2}} = m_2a \\ \sum F_{y} = T = m_2 g \end{cases}$

**Nótese que $F_{2M}$ la fuerza normal/de contacto ejercida por $m_2$ a la masa M y $F_{M2}$ es la fuerza ejercida por la masa M sobre $m_2$

Lo siento mucho por hacerlo tan largo y me doy cuenta de que normalmente sólo puedo pedir comprobaciones rápidas de concepto, pero siento que si supero este concepto puedo manejar cualquier Problemas newtonianos con fuerzas. Esto no son deberes, es sólo autoestudio (¡después de todo son las vacaciones!).

Muchas gracias por leer

Answer 1

Como dfan publicó en un comentario, las soluciones a estos problemas escriben la segunda ley de Newton para un sistema que incluye múltiples objetos físicos. Considera la interpretación correcta de la segunda ley de Newton:

$$\begin{align}\sum F &= ma\\\sum(\text{forces on system}) &= (\text{mass of system})(\text{acceleration of system})\end{align}$$

En muchos casos, el "sistema" será un único objeto, pero no tiene por qué serlo. Puedes escribir la segunda ley de Newton para cualquier sistema que se mueva con una aceleración uniforme. Al hacerlo, es importante recordar que $\sum F$ sólo cuenta externo fuerzas que actúan sobre el sistema. Las fuerzas internas ejercidas por una pieza del sistema sobre otra pieza del sistema (como la fricción estática, en el ejemplo nº 1) se omiten de la suma.

Una forma de ver por qué sólo se omiten las fuerzas internas es escribir la segunda ley de Newton para cada parte del sistema individualmente y luego sumarlas. Supongamos que tu sistema tiene dos partes, A y B. Si escribes la segunda ley de Newton por separado para cada parte, obtendrás

$$\begin{align}\sum \vec{F}_A = \vec{F}_{BA} + \sum \vec{F}_{\text{ext},A} &= m_A \vec{a}_A \\ \sum \vec{F}_B = \vec{F}_{AB} + \sum \vec{F}_{\text{ext},B} &= m_B \vec{a}_B\end{align}$$

donde $\vec{F}_{BA}$ representa la fuerza ejercida por B sobre A, y $\sum\vec{F}_{\text{ext},A}$ representa la fuerza ejercida por fuentes externas sobre A. Esto no es más que decir que la fuerza total (neta) sobre A, $\vec{F}_A$ es igual a la fuerza sobre A ejercida por B más la fuerza sobre A ejercida por todo lo que no sea B, lo que debería explicarse por sí mismo. (Suponemos que A no ejerce una fuerza neta sobre sí mismo, lo que se deduce de la tercera ley de Newton).

Si asume que $\vec{a}_A = \vec{a}_B$ (que es un requisito previo para definir A y B como un único sistema), puede sumar estas ecuaciones y obtener

$$\vec{F}_{BA} + \vec{F}_{AB} + \sum\vec{F}_{\text{ext},A} + \sum\vec{F}_{\text{ext},B} = (m_A + m_B)\vec{a}$$

Pero la tercera ley de Newton dice que la suma vectorial de una fuerza y su reacción es cero; en otras palabras,

$$\vec{F}_{BA} + \vec{F}_{AB} = 0$$

Además, la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre A más todas las fuerzas externas que actúan sobre B es simplemente la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre el sistema:

$$\sum\vec{F}_{\text{ext},A} + \sum\vec{F}_{\text{ext},B} = \sum\vec{F}_{\text{ext},A+B}$$

Así que la suma de las dos segundas leyes de Newton se convierte en

$$\sum\vec{F}_{\text{ext},A+B} = m_{A+B}\vec{a}$$

que no es más que la segunda ley de Newton aplicada a todo el sistema.

Para un sistema que contenga más de dos partes, se puede aplicar exactamente el mismo procedimiento: basta con escribir la segunda ley de Newton para cada parte y sumarlas todas, anulando todas las fuerzas internas mediante la tercera ley de Newton.