La distribución de Martinet

Question

La distribución de Martinet es $\Delta=ker\omega$ con

$\omega=\Bbb dt-\frac{1}{2}y^{2}\Bbb dx$.

sea $X=\partial x+\frac{1}{2}y^{2}\partial t$ y $Y=\partial y$

La curvatura $2$-forma es: $\Omega=\Bbb d\omega$

así que $\Omega=y\Bbb dx \wedge \Bbb dy$

Quiero calcular $\Omega(X,Y)=y\Bbb dx \wedge \Bbb dy(X,Y)$.

Sé cómo calcularlo en el caso de Heisenberg ($4\Bbb dx \wedge \Bbb dy$), pero no sé cómo en el caso de Martinet debido al $y$ desconocido.

¿Debo fijar el $y$, o hay algo más que tengo que hacer?

¡¡Cualquier ayuda!!

Answer 1

Si no me equivoco, seguirás teniendo una variable y en el resultado, pero de lo contrario haz lo mismo, simplemente trata y en la ecuación como un número desconocido.

Si contraes campos vectoriales (que te dan vectores dependiendo de las coordenadas (x,y,t)) en formas diferenciales (que también pueden depender de (x,y,t)), no hay razón para que el resultado no dependa de las variables.