Deje $M\subset \mathbb{R}^{n+1}$ ser un equipo compacto $n$-colector. Existe, entonces, un menor $n$-esfera que contiene a $M$, y se debe tocar en un punto.
Debe tocar dos veces?
Esto parece bastante intuitivamente correcto para mí, pero yo no tengo ni idea de cómo demostrarlo. Es fácil construir contraejemplos donde no se puede tener más de 2 (por ejemplo, una elipse, que no es un círculo).
Sí. Si no, vamos a una pequeña esfera que contiene a $M$ touch $M$ sólo $P$ centro $O$. La esfera puede ser dividido en dos hemisferios, uno de los cuales, el del norte, dicen, ha $P$ polo norte. Cerrado el hemisferio sur, $S$, no se cruzan $M$$\epsilon:=d(S,M)>0$. Traducir la esfera de $\epsilon/2$ en la dirección $OP$. El traducir de $S$ es todavía la distancia $\epsilon/2$ o más lejos de la $M$, por lo que no se cruzan $M$. El traducir de cerrado el hemisferio norte está contenida en la región antes fuera de la esfera, por lo que no se cruzan $M$. Por lo tanto, la traducción de la esfera no es menor, por lo que tampoco era el original de la esfera.
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