Declaraciones cuantificadas al inglés

Question

El problema en el que estoy trabajando es:

Traduzca estas afirmaciones al inglés, donde C(x) es "x is a comedian" y F(x) es "x is funny" y el dominio consiste en todas las personas.

a) $x(C(x)F(x))$

b) $x(C(x)F(x))$

c) $x(C(x)F(x))$

d) $x(C(x)F(x))$

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Aquí están mis respuestas:

Para a): Para toda persona, si es cómica, entonces es graciosa.

Para b): Cada persona es a la vez cómica y graciosa.

Por c): Existe una persona que, si es graciosa, es cómica

Para d): Existe una persona que es graciosa y es cómica.

Aquí están las respuestas de los libros:

a)Todos los cómicos son graciosos. b)Toda persona es un cómico gracioso. c)Existe una persona tal que si es cómica, entonces es graciosa. d)Algunos humoristas son graciosos.

¿El significado de mis respuestas parece estar en armonía con el significado de las respuestas dadas en el manual de soluciones? La razón por la que lo pregunto es porque la parte a), por ejemplo, es una implicación, y "Todos los cómicos son graciosos" no parece ser una implicación.

Answer 1

Escribiste literalmente símbolo por símbolo cuáles eran las declaraciones. Pero las lenguas utilizadas para las comunicaciones cotidianas rara vez utilizan cuantificadores, y no tienen verdad/falsedad absolutas. Imagina que hablas con un amigo. Si le dieras como respuesta a), probablemente el amigo te miraría como si estuvieras loco. Nosotros no hablamos así. Si utilizaras la respuesta del manual, el amigo podría decir "de ninguna manera" o "si no lo están se quedan en paro bastante pronto" o "pues la mayoría". Te estás comunicando, pero la realidad ni siquiera se acerca a la precisión de los enunciados matemáticos. Las matemáticas modelizan el mundo real, pero no son el mundo real. La gente simplemente no habla así. Hablan como responde el manual, y eso es mucho más difuso que las matemáticas.

Answer 2

Esto se debe a que el lenguaje matemático es más preciso que el lenguaje habitual. Pero tus respuestas son correctas y coinciden con las del libro.

Answer 3

Tus respuestas a las partes a), b) y d) son correctas; en la parte c) has invertido los papeles de "cómico" y "gracioso". Las respuestas del libro son correctas y, en un par de casos, se acercan más a cómo la gente expresaría normalmente estas afirmaciones. Se pueden hacer otras afirmaciones equivalentes que suenen (para mí) incluso más como el uso ordinario, por ejemplo en d) diría "hay un cómico gracioso" y para b) diría "todo el mundo es un cómico gracioso".

Sobre la última frase de tu pregunta, "Todo cómico es gracioso" es, a pesar de lo que te parezca, una implicación: dice que ser cómico implica ser gracioso. En términos más generales, considere cualquier cuantificación universal restringida, es decir, una situación en la que afirma alguna propiedad $P(x)$ no para absolutamente todos $x$ pero sólo para aquellos que cumplan alguna restricción $R(x)$ . Tal cuantificación universal restringida se expresa mediante una implicación universalmente cuantificada, $(\forall x)\,(R(x)\to P(x))$ . Sospecho que parte del propósito de la parte a) era llevarte a observar esta conexión entre la cuantificación universal restringida y la implicación.

Del mismo modo, sospecho que el propósito de la parte d) era llevarte a observar la conexión entre la cuantificación existencial restringida y la conjunción. Y el propósito de las partes b) y c) es mostrar que si mezclas estas cosas, usando la implicación con la cuantificación existencial o usando la conjunción con la cuantificación universal, obtienes algunas afirmaciones que suenan poco naturales, y en cualquier caso no consigues el efecto de restringir simplemente el cuantificador.

Answer 4

La pregunta de los deberes decía "Traduzca estas afirmaciones al inglés". Y eso significa inglés normal, como el que podría utilizar un hablante nativo de inglés. Ahora bien, ¿es

Para cada persona, si es cómica, entonces es graciosa.

¿Inglés normal en ese sentido? ¿Podría usted ¿alguna vez has dicho ese tipo de cosas fuera del aula de lógica? ¡Claro que no!

Lo que has escrito es una mezcla de lógica e inglés (Loglish si quieres), con algo de la estructura sintáctica del lenguaje de la lógica de primer orden y el vocabulario del inglés. Eso sí que es muy útil como una casa a medio camino utilizando Loglish como puente entre FOL y el inglés. Pero es sólo una casa a medio camino. Ahora hay que preguntarse: ¿cómo se diría prácticamente lo mismo (en lo que respecta a las condiciones de verdad) en inglés normal? La respuesta del libro es que Bien.