Utilizando el teorema de Fubini hallar el valor de la integral seno

Question

Utilizando el hecho de que $\int_{0}^{\infty}e^{-tx}dx = \frac{1}{t}$ para $t >0$ y a partir del teorema de Fubini concluir que $\lim_{n \rightarrow \infty}\int_{0}^{n}\frac{sinx}{x}dx = \frac{\pi}{2}$ .

Cualquier sugerencia sería genial, gracias :)

Answer 1

Considere $f(x,t) = e^{-tx} \sin t$ en $(0,\infty) \times (0,n)$ . Aquí no tenemos problemas para utilizar Fubini.

Para obtener $\int \left( \int e^{-tx} \sin t \, dt\right) dx$ aplica la integración por partes dos veces para obtener la integral interna (deberías estar familiarizado con este método).