Problema conceptual básico de difusión

Question

Supongamos que unas partículas que están suspendidas en un medio líquido fueran arrastradas hacia abajo a la velocidad constante V por la gravedad en ausencia de difusión. Teniendo en cuenta la difusión, hallar la ecuación para la concentración de partículas. Supongamos homogeneidad en las direcciones horizontales X e Y. Que el eje Z apunta hacia arriba.

Parece que la pregunta se refiere simplemente a la ecuación de difusión tridimensional estándar, ¿no? ¿Qué papel desempeña la velocidad debida a la gravedad en la ecuación de difusión?

Answer 1

Esto es difusión con deriva. Si escribes la ecuación de difusión en este caso, deberías poder hacer algo parecido a completar el cuadrado mediante un cambio de variables, y esto debería permitirte reducirla a la ecuación de difusión estándar. La solución sólo tendrá una variable desplazada.

Answer 2

La solución es la siguiente:

Ut = KUzz + VUz

Donde las minúsculas representan derivadas parciales.