¿Pérdida de simetría en los orbitales?

Question

Siempre he pensado que los orbitales llevan a una pérdida de simetría, y nunca he sido capaz de darme una respuesta satisfactoria al respecto.

Lo explicaré con un ejemplo:

Tomemos un $\ce{N^3+}$ átomo. Es perfectamente esférico y no distingue entre "arriba" y "abajo". No hay un conjunto de "ejes de coordenadas preferidos" para él, ya que tiene simetría esférica (excepto el núcleo, pero dudo que eso importe).

Ahora, démosle tres electrones. Se organizan en el $2p$ orbitales, uno en cada uno (por la regla de Hund). Ahora, de repente, el átomo ha perdido su simetría esférica: tenemos un triplete distinto de direcciones ortogonales separadas de las demás.

Esto nos lleva a estas preguntas: ¿Cómo puede 'romperse' así la simetría? ¿Están las direcciones de los ejes "ocultas" de antemano en el átomo? ¿Están ellos mismos funciones de onda (aunque una función de onda de funciones de onda me suena a impar, esta explicación tiene sentido: los sucesos aleatorios pueden romper las simetrías)

Así que me gustaría una explicación clara de cómo/por qué se rompe la simetría.

Answer 1

Lo que describes es, por desgracia, un error muy común. Definir orbitales no rompe la simetría espacial. Sigue siendo completamente arbitrario qué direcciones defines como $x$ , $y$ et $z$ y, por tanto, es totalmente arbitrario cómo se orienta el $2p$ orbitales en el espacio. Por tanto, se mantiene la invariancia rotacional.

La otra cosa que hay que recordar es que todos los $p$ Los orbitales son (esencialmente) degenerados, por lo que se puede tomar cualquier superposición lineal de ellos que se desee. Por ejemplo, puedes escribir un orbital que se parezca a

$$\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\phi_{2p_x}+\phi_{2p_y}+\phi_{2p_z}\right) $$

y colocar un electrón en este orbital no rompe la simetría rotacional.

Answer 2

En realidad, la simetría no está tan rota. Si tomas un eje de simetría cualquiera (o plano o...), existe en ambos casos.

Hagamos un experimento mental:

• En el caso esférico sólo tienes un electrón. Su único eje de simetría pasa por el electrón y el núcleo.
• En el caso de tres electrones, el eje de simetría pasa por uno de los electrones y el núcleo.
• Haciendo lo anterior se colapsa el sistema en una configuración posible de las muchas posibles (estás midiendo un sistema cuántico, Heisenberg, etc.).

En otras palabras, antes de se mide la ubicación de uno de los electrones, no se conoce el eje de simetría y, por tanto, los dos casos son igualmente simétricos. La probabilidad de encontrar el electrón número uno en el "polo norte" del átomo es igualmente probable en ambos casos.

Tenga en cuenta que la definición del eje de simetría es una construcción puramente teórica (matemática). El eje de simetría existe aunque no hagas la medición. Véase el comentario de AcidFlask más abajo.

Además, me gustaría destacar que la medición de los estados de los electrones es en posible: http://phys.org/news177582885.html .

Answer 3

A continuación se aclara la cuestión de la degeneración debatida en los comentarios.

Hipótesis: Los orbitales de electrones son funciones de onda cuánticas (el valor de verdad queda a criterio del lector).

El texto siguiente es un ejemplo adabtado de Liboff: mecánica cuántica introductoria, páginas 119 - 121.

El sistema se encuentra en estado de degeneración de

$\Psi = \frac{3\phi_2+4\phi_9}{\sqrt{25}} (5.17)$

Probabilidad de encontrar energía $E_n$ es:

$P(E_n) = \langle\phi_n|\phi_n\rangle$

$P(E_2) = \langle\phi_2|\phi_2\rangle = \frac{9}{25}$

$P(E_9) = \langle\phi_9|\phi_9\rangle = \frac{16}{25}$

$P(E_(2+9)) = \langle\phi_2|\phi_9\rangle = 0$

$P(E_(a+b)) = \langle\phi_a|\phi_b\rangle = 0$ si $a \neq b$

Lo que sigue es una cita directa: "En un conjunto de 2500 cajas unidimensionales idénticas, cada una de las cuales contiene una partícula idéntica en el mismo estado $\phi(x,0)$ dada por (5.17), la medición de $E$ en $t=0$ encuentra unas 900 partículas que tienen energía $E_2 = 4 E_1$ y 1600 partículas para tener energía $E_9 = 81E_1$ ."

Por lo tanto, lo anterior establece que la partícula sólo puede estar en un estado, no en muchos estados y no en cualquier combinación lineal de estados. La dirección media del conjunto puede tener una combinación lineal de estados.

Ahora, adapta esto a los orbitales. El electrón sólo puede estar en un orbital. En promedio, los electrones del material a granel están en una combinación lineal de orbitales.