Cómo obtener el valor de t

Question

Para cada número t, considere el triángulo T con las esquinas en, A = (1, 2, 3), B = (1, 0, 2), C = (t, t, 1).

¿Para qué valor de t tiene T un ángulo recto en A?

Sé que tiene que ver con AB*CD = algo

Rest i don't know how to solve this??

Answer 1

Como he comentado antes, puedes utilizar el teorema de Pitágoras: para un ángulo recto sabemos que $a^2+b^2=c^2$ . Primero podemos encontrar las longitudes:

$AB = \sqrt{0^2+2^2+5^2} = \sqrt{29}$

$BC = \sqrt{(1-t)^2 + t^2 +3^2} = \sqrt{10-2t+2t^2}$

$AC = \sqrt{(1-t)^2 + (2-t)^2 + 2^2} = \sqrt{9-6t+2t^2}$

Ahora podemos introducir estos valores para $a,b$ y $c$ . Queremos un ángulo recto en $A$ así que tenemos que resolver: $(AB)^2 + (AC)^2 = (BC)^2$ . Esto da: $t=7$ .