¿Es razonable esperar que cualquier proceso tenga una tasa de error cero?

Question

Me interesa la respuesta filosófica a la pregunta: ¿puede cualquier proceso complejo con un resultado medible de éxito o fracaso verdaderamente tienen una tasa de error cero (es decir, 100% de éxito y 0% de fracaso). Acepto que se pueden medir los resultados de los procesos y observar normalmente una tasa de error no nula, aunque si se observa una tasa de error no nula, ¿se puede afirmar con certeza que se trata de un error de muestreo?

A modo de ejemplo:

Una compañía de seguros sanitarios de Australia propone no pagar a los hospitales cuando se produzcan determinados acontecimientos adversos (infección postoperatoria o coágulos sanguíneos y unos 100 acontecimientos más) por considerarlos "altamente prevenibles" y considerarlos un "error".

Es cierto que la aplicación de determinadas medidas preventivas (antibióticos profilácticos o anticoagulantes) reducirá el riesgo de estos acontecimientos relativamente infrecuentes, aunque la reducción relativa del riesgo es moderada. Cada uno de los acontecimientos enumerados tiene una tasa de incidencia observada no nula cuando se aplican todos los tratamientos profilácticos conocidos. La propuesta de las aseguradoras sanitarias no es retener el pago si se retiran las medidas profilácticas, sino retener el pago si se produce el acontecimiento adverso, independientemente de cualquier otra cosa. Entiendo que debería ser suficiente argumentar que se observan tasas de error no nulas en circunstancias óptimas en todas las situaciones propuestas, aunque quiero saber si se puede argumentar en general que insistir en una tasa de error no nula es pedir lo imposible.

Answer 1

En este mundo nada puede decirse que sea seguro, excepto la muerte y los impuestos".

                                 --Ben Franklin 

Si un suceso tiene una probabilidad distinta de cero de ocurrir, es casi seguro que ocurrirá si sigues haciéndolo. Como ha señalado @mandata, se puede utilizar la distribución geométrica para calcular la probabilidad de ver un "éxito" (en este caso, un fracaso médico) en $k$ ensayos. Alternativamente, es fácil mostrar que el número esperado de ensayos necesarios para un éxito es $1/p$ .

El Centro de Control de Enfermedades estima que el tasa de infección del sitio quirúrgico rondaba el 2%. No tengo ni idea de la eficacia de la profilaxis antibiótica, pero estoy seguro de que los antibióticos postoperatorios no pueden reducir la tasa de infección a cero. Incluso si suponemos que son muy eficaces y reducen la tasa de infección en 100 veces, esperaríamos una infección después de 5.000 sitios quirúrgicos, que no parecen muchos para un gran hospital.

Sin embargo, la aseguradora no exige exactamente una tasa de error cero. Sería más justo pensar que "multa" al hospital con el coste de un procedimiento por cada acontecimiento adverso, para animarle a tomar medidas para prevenir las infecciones postoperatorias, que son una causa bastante importante de muerte. De forma más cínica, también se les podría acusar de recortar sus porcentajes de reembolso por $p \cdot \textrm{price}$ dólares.

Ni siquiera los servicios más automatizados y fáciles de probar, hacer copias de seguridad, etc. tienen una tasa de error del 0%, aunque se acercan. La plataforma de computación en nube de Amazon fue 99.9974% de 2014.

Answer 2

Dado que la probabilidad de un suceso es constante y/o superior a un límite inferior fijo, con un número suficiente de ensayos, el suceso ocurrirá con probabilidad 1. Esto se puede ver con algo tan simple como la FDA de la distribución geométrica, donde $lim_{k\rightarrow \inf} 1-(1-p)^k \rightarrow 1$ .