la derivada del vector tangencial es el vector normal - ¿alguien puede demostrarlo?

Question

Puedo ver que la derivada del vector tangencial es un vector normal, es decir, la segunda derivada es normal a la primera derivada, pero no he podido demostrarlo.

Answer 1

Esto no es una prueba, pero puedes imaginar la función vectorial tangente unitaria T como un vector de posición (es decir, cola en el origen) en cuyo caso su punta se encuentra en la esfera unitaria. Así que la derivada de T, siendo tangente a la trayectoria de T, es tangente a la esfera unitaria, que es normal a T ya que T es un radio de la esfera. Así que la derivada de T es perpendicular a T en virtud de que T es (constantemente) un vector unitario.