¿Por qué la antiderivada de $\dfrac{1}{x}=\ln(x)$ ?

Question

Entiendo que el derivado de $\ln(x)$ es igual a $\dfrac{1}{x}$ . Lo que no entiendo es por qué la antiderivada de $1/x$ es $\ln(|x|)$ en lugar de $\ln(x)$ . ¿Por qué es necesario el signo del valor absoluto? Me gustaría una explicación sencilla ya que soy nuevo en cálculo. Gracias.

Answer 1

$\ln (x)$ sólo se define en $(0,\infty)$ por lo que hay que asegurarse de que se contabiliza como una antiderivada de $\frac{1}{x}$ ya que $\frac{1}{x}$ se define sobre todos los valores excepto $0$ .

Para $\frac{d}{dx} \ln (x)$ estamos restringiendo implícitamente el dominio a $(0, \infty)$ .