Vectorización de bloques de forma bilineal

Question

Soy un genio de las matemáticas. Tengo este problema de vectorizar la matriz de bloque de entradas bilineales de la siguiente manera: $$W=\begin{bmatrix} e_1M_{11}e_1^T & e_1M_{12}e_2^T\\e_2M_{21}e_1^T&e_2M_{22}e_2^T \end{bmatrix}$$

¿Es posible escribir la matriz $W$ como el producto de algunas matrices cuyas entradas son $e_1,e_2, M_{11}$ etc.? Tenga en cuenta que $e_1,e_2$ son vectores y $M_{ij}$ son matrices de formas compatibles.

Answer 1

Sí: puede escribirlo como

$$\begin{bmatrix} e_{1} & 0 \\ 0 & e_{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} M_{11} & M_{12}\\ M_{21} & M_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} e_{1}^{T} & 0\\ 0 & e_{2}^{T} \end{bmatrix}$$ (donde los ceros son bloques o el tamaño apropiado).