Pregunta sobre la transferencia de calor por convección

Question

¿Por qué se utiliza la siguiente fórmula cuando definimos la transferencia de calor por convección en una placa plana?:

$$ q=h(T_s-T_\infty)$$

Dónde $T_s$ es la temperatura de la superficie en un lugar determinado y $T_\infty$ es la temperatura del fluido que circula con velocidad de corriente libre. ¿Por qué utilizamos $T_\infty$ aquí y no cualquier otra temperatura del fluido que circula sobre la placa?

Leí en un libro que esta expresión se deriva de la ley de newtons del enfriamiento es decir $dT/dt=-k(T_s-T_\infty)$ donde $T_\infty$ ¿es la temperatura del entorno?

Answer 1

Una de las razones $T_\infty$ en lugar de la temperatura en cualquier otro punto del fluido es porque así es como se calcula el coeficiente $h$ es definido . $h$ se define como la cantidad de calor que se transfiere por unidad de diferencia de temperatura entre la placa y el fluido de corriente libre. Sería posible utilizar una temperatura distinta de $T_\infty$ si utilizara una definición alternativa para $h$ o una fórmula diferente para la transferencia de calor.

Edita: responder a la pregunta concreta de por qué tiene más sentido lógicamente para elegir la corriente libre $T_\infty$ como temperatura "de referencia", en lugar de cualquier otra temperatura del fluido:

Desde un punto de vista térmico, el fluido que fluye sobre la placa puede dividirse en dos regiones, la capa límite térmica y la corriente libre, como se muestra en la siguiente imagen (tomada de Wikipedia ):

La capa límite térmica es la región cercana a la placa que se ve afectada por la transferencia de calor hacia/desde la placa y la región de flujo libre es cualquier otro lugar que se vea afectado por la transferencia de calor. fuera de la capa límite térmica. Por lo tanto, con "cualquier otra temperatura del fluido", supongo que te refieres a "alguna temperatura dentro de la capa límite térmica", porque en todas las demás partes se mantiene la misma temperatura de la corriente libre ( $T_\infty$ ).

El problema de utilizar una temperatura dentro de la capa límite térmica como referencia es que la capa límite térmica se rige por una física bastante compleja y depende de muchos factores, como la velocidad del flujo, las propiedades del fluido y también varía con la distancia tangencial a lo largo de la placa ( $x$ en el diagrama anterior). Por lo tanto, para utilizar una temperatura en el b/l térmico como referencia, habría que tener en cuenta todas estas cosas complejas que están pasando (lo que va a ser un lío).

Por otro lado, en la corriente libre, la temperatura es constante en todas partes, a $T_\infty$ porque el fluido en esta región no se ve afectado por la transferencia de calor con la placa. Esto se debe a que la difusión térmica en un fluido es un proceso bastante lento (siempre que no estemos hablando de una melaza metálica exótica y altamente conductora ), por lo que el calor que se difunde desde la pared aún no ha tenido tiempo de llegar a esta región. Por lo tanto, aquí tenemos una temperatura constante que no depende de ninguna física de transferencia de calor y es esencialmente impuesto en la situación como condición límite independiente. Por lo tanto, es la opción ideal para utilizar como referencia de temperatura, ya que es independiente , constante y estable en comparación con lo que ocurre en el interior de la capa límite térmica.

(y si eso no es suficiente para convencerte, también es más fácil de medir, porque se extiende sobre un dominio espacial mayor y tiene un gradiente térmico muy bajo (esencialmente cero)).

Answer 2

La forma en que pienso sobre $t_\infty$ es que podríamos elegirlo yéndonos a los extremos: $t_\infty$ debería ser la temperatura del fluido justo encima de la placa o debería ser la temperatura del fluido lejos de la placa. Voy a argumentar que es mucho más útil elegir la temperatura del fluido lejos de la placa.

Supongamos que la velocidad de la placa = cero. Si el fluido es no resbala la velocidad del fluido apenas por encima de la placa es la misma que la velocidad de la placa: cero. Por lo tanto, teóricamente, como el fluido por encima de la placa no se mueve, la temperatura del fluido en ese punto acabará alcanzando la temperatura de la placa, por lo tanto $t_\infty$ = $t_s$ . Si $t_\infty$ = $t_s$ entonces no tendríamos ninguna transferencia neta de calor y la ecuación sería inútil. Así que es mejor elegir la temperatura del fluido lejos de la placa.