Comprender la fórmula del movimiento de un proyectil con resistencia del aire

Question

$\frac{dx}{dt} = v_x$

$\frac{dy}{dt} = v_y$

$\frac{dv_x}{dt} = -b|v|v_x$

$\frac{dv_y}{dt} = -g -b|v|v_y$

donde $v = \sqrt{v^2_x+v^2_y}$ y $b$ es una constante de arrastre

¿Por qué se multiplica la magnitud de la velocidad (utilizada en las dos últimas ecuaciones) por la velocidad en el $y$ y $x$ dirección?

Answer 1

Según su información, la resistencia del aire $\mathbf{f} \propto -v^{2}$ y \begin{align*} \frac{\mathbf{f}}{m} &= -bv^{2} \hat{\mathbf{v}} \\ &= -bv^{2} \frac{v_{x}\, \mathbf{i}+v_{y}\, \mathbf{j}} {|v|} \\ &= -b|v|(v_{x}\, \mathbf{i}+v_{y}\, \mathbf{j}) \\ \mathbf{a} &= \mathbf{g}+\frac{\mathbf{f}}{m} \\ &= -b|v|v_{x}\, \mathbf{i}-(g+b|v|v_{y})\, \mathbf{j} \end{align*}