Yo recomendaría:
(1) en primer lugar, uno debe estudiar la teoría de campo y la teoría de Galois bastante bien. Las principales razones son:
una. Los campos son los mejor conocidos ejemplos de anillos conmutativos de un ideal teórico de punto de vista (un campo que tiene exactamente dos ideales) y la teoría de campo a menudo motiva a muchos conceptos importantes en el álgebra conmutativa, por ejemplo, los módulos analógicos en la teoría de campo: espacios vectoriales) y la integral (extensiones analógicas en la teoría de campo: extensiones algebraicas); también el polinomio de anillos sobre los campos son el mejor entendimiento de los tipos de polinomio anillos y son uno de los principales objetos de estudio de la geometría algebraica.
b. Las aplicaciones de álgebra conmutativa a la teoría algebraica de números, por ejemplo, está basado en la teoría de Galois.
(2) una Vez que uno tiene una sólida comprensión de la teoría de campo y la teoría de Galois, uno puede empezar a aprender álgebra conmutativa. Hay muchos buenos libros sobre álgebra conmutativa en el nivel básico. Recomiendo Atiyah y Macdonald "Una Introducción al Álgebra Conmutativa", por las siguientes razones:
una. El libro presenta álgebra conmutativa de una manera muy elegante. Te puedo asegurar que si usted lee todo el libro (~ 130 páginas) y hacer todos los ejercicios, usted tendrá un conocimiento sólido de álgebra conmutativa.
b. Los ejercicios son excelentes y de introducir al lector a muchos de los conceptos importantes en el álgebra conmutativa no se trata en el texto, por ejemplo, el espectro de un anillo, afín a sistemas, fieles planitud, directa límites, Hilbert Nullstellensatz, Noether de la normalización de lema, etc. Es altamente recomendable que uno hace, o al menos mira, todos los ejercicios desde aproximadamente la mitad del material en el libro se tratan en los ejercicios. Muchos de los ejercicios que han de sugerencias (que casi siempre son soluciones completas) y por tanto el libro es adecuado para el auto-estudio.
Por desgracia, no he leído muchos otros libros de introducción en álgebra conmutativa. "Álgebra: Un Curso de Postgrado" por Martin Isaacs es también una buena introducción al álgebra conmutativa; sin embargo, el libro no es uno en el álgebra conmutativa puramente. Del mismo modo, Serge Lang, "Álgebra" es también una buena introducción.
(3) yo creo que hay tres opciones principales para el álgebra conmutativa de la lectura después de Atiyah y Macdonald: "Álgebra Conmutativa" por Hideyuki Matsumura, "Anillo Conmutativo Teoría" por Hideyuki Matsumura, y "Álgebra Conmutativa: Con una Vista Hacia la Geometría Algebraica" de David Eisenbud. Capítulo IV de la EGA es también una buena referencia si usted se siente cómodo con la idea de la lectura en francés. Sin embargo, no he leído ninguno de estos libros (aunque lo haré pronto) y por lo tanto no puedo hacer más comentarios. Tenga en cuenta que Matsumura, el "Álgebra Conmutativa" tiene muy pocos ejercicios.
Espero que esto ayude!
