Sé que hay 7 formas indeterminadas como sigue- $$0^0$$ $$1^{\infty}$$ $${\infty}^0$$ $$\frac{0}{0}$$ $$\frac{\infty}{\infty}$$ $$0\cdot\infty$$ $${\infty}-{\infty}$$
No puedo evitar preguntarme si estos también son indeterminados $$(-1)^{\infty}$$ $$1^{-\infty}$$ $$({-\infty})^0$$
Si no se trata de formas indeterminadas, ¿alguien puede dar una explicación sobre este dilema?
Algunas de ellas se reducen fácilmente a las antiguas
$$\begin{cases}1^{-\infty} = (1^{-1})^\infty=1^\infty \\ (-\infty)^0=(-1)^0(\infty^0) = \infty^0 \end{cases}$$
Basándome en tus comentarios en el post original he optado por la interpretación que decías en los comentarios. $(-1)^\infty$ no existe ya que si estás tomando un límite sobre cosas continuas no puedes pasar por valores no enteros, e incluso si pudieras de la forma que muestras $1^\infty$ es una forma indeterminada es porque haces $\log$ a ella, y no puedes hacer $\infty\cdot\log(-1)$ ya que log no está definido en negativos.
En cuanto a $1^{-\infty}$ simplemente lo tratas como $$\frac{1}{1^{\infty}}$$ y proceda como de costumbre.
Tratamiento de $(-1)^{\infty}$ y $(- \infty)^0$ es delicado, sin embargo. Mira las definiciones de exponencial: ¿has definido alguna vez $a^b$ por negativo $a$ ? La respuesta es: sí, pero sólo cuando $b$ es un número entero. En particular, si $b$ es una cantidad aproximada a $0$ (pero $b \neq 0$ ), el símbolo $$a^b$$ no está definido. Pongamos un ejemplo: $$\left( 1+ x \right)^{1/x}$$ no está definido para $x < -1$ por lo que no tiene sentido considerar su límite como $x \to - \infty$ . En general, las siguientes formas no tienen sentido: $$(- \infty)^0 , (-1)^0 , (-2)^0, (-53)^{\pi}, (-3)^{1/4}$$ etc. No digo que sean formas indeterminadas, sino simplemente que no tienen sentido: nunca las encontrarás, como nunca encontrarás a alguien que te pregunte "cuál es el volumen de $4$ ".
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