Aproximación de Taylor de la función cos

Question

Tengo el siguiente problema:

Conociendo la aproximación lineal del Aproximación de Taylor de la forma(1):

$$ f(x_{0} + \Delta x) \approx f(x_{0}) + f'(x_{0}) \Delta x $$

Tengo que determinar la aproximación lineal(2) $$\cos (32) = \cos(30^{\circ} + 2^{\circ}) = cos(\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{180})$$ con ayuda de (3)

$$\cos(30^{\circ}) = \cos( \frac {\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

La respuesta es: (4)

$$\cos(32^{\circ}) = cos(\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{180})$$ (5) $$\approx \cos(\frac{\pi}{6}) - \sin(\frac{\pi}{6})\frac{\pi}{90}$$

(6) $$= \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{2\pi}{180}$$

¿Qué regla (¿trigonométrica?) nos permite pasar de

Answer 1

La respuesta está en su pregunta. Al principio de su pregunta, usted proporciona

$f(x_0+Δx)≈f(x_0)+f′(x_0)Δx$

Sólo tienes que enchufar $x_0=\frac{\pi}{6}$ , $Δx=\frac{\pi}{90}$ y $f(x)=\cos(x)$ en $f(x_0+Δx)≈f(x_0)+f′(x_0)Δx$ y se llega a la respuesta.