Fórmula de Euler para Log?

Question

Estoy un poco inseguro sobre qué hacer para la siguiente pregunta:

Encuentre $ Log(6\pi i) $ y $ e^{6\pi i}$

Me parece bien encontrar $ e^{6\pi i}$ es $ Log(6\pi i) $ de la que no estoy seguro. Estaba pensando en cambiarlo a forma exponencial pero esto no parece correcto? Cualquier ayuda será muy apreciada

Answer 1

SUGERENCIA:

¿Conoces el _definición_ del complejo $\textrm{Log}$ ?

Answer 2

1. En $\ln$ no está bien definida en el plano complejo, pero "podemos decir" (por definición): $$\ln\left(\text{a}+\text{b}i\right)=\ln\left|\text{a}+\text{b}i\right|+\arg\left(\text{a}+\text{b}i\right)$$
2. Utiliza la fórmula de Euler: $$e^{\theta i}=\cos\left(\theta\right)+\sin\left(\theta\right)i$$