Utilizando la contradicción, demuestre que si el número $n^3+5$ es congruente con $ -1 ({\rm mod}\, 3)$ entonces el número es divisible por $3$ .

Question

Entiendo cómo empezar con la contradicción, pero no puedo encontrar ninguna contradicción entre las expresiones asumidas.

Answer 1

La afirmación que dices que intentas demostrar no es cierta. $4^3 + 5 = 69 \equiv -1 \mod 5$ pero $4$ es claramente no divisible por $3$ .

Sospecho que pretendes demostrar que si $n^3 + 5$ es congruente con $-1$ modulo $3$ entonces $n$ es divisible por $3$ . Si es así, la prueba por contradicción es uno de los posibles enfoques - la forma más sencilla de hacerlo es suponer que $n$ no es divisible por $3$ e intentar calcular $n^3 + 5 \mod 3$ basándose en esa información.