¿Por dónde empezar con la geometría algebraica?

Question

Estoy pensando en estudiar Geometría Algebraica junto con algo de Topología Algebraica y me preguntaba qué libro sería útil. Yo estaba buscando a lo largo de las líneas de Igor Geometría algebraica básica , Cox, Little y O'Shea's Ideales, variedades y algoritmos y Justin Smith Introducción a la geometría algebraica . He oído que el libro de Igor Geometría algebraica básica es fantástico, pero se sabe que los problemas son imposibles.

¿Cuál es el mejor texto para estudiar geometría algebraica? Tengo conocimientos de análisis real (sólo de una variable), topología y álgebra abstracta (hasta teoría de anillos).

Answer 1

Geometría Algebraica de Thomas Garrity: A Problem Solving Approach.

El libro comienza con el establecimiento de la equivalencia de las cónicas en el plano proyectivo complejo y luego pasa sin problemas a discutir tangentes y singularidades, curvas elípticas, el teorema de Bezout, Riemann-Roch, variedades afines y proyectivas, y - por último - una breve introducción a las poleas y la cohomología.

Answer 2

No tienes suficientes conocimientos de álgebra conmutativa. Intenta terminar primero Atiyah & McDonald o Eisenbud. Después puedes empezar Liu Qing o Hartshorne.