¿Existe alguna relación entre la teoría de modelos y la teoría de categorías?

Question

Según la "Teoría de Modelos" de Chang y Keisler, Teoría de Modelos = Álgebra Universal + Lógica. La Teoría de Modelos generalizó el Álgebra Universal en el sentido de que permitimos relaciones mientras que en el Álgebra Universal sólo permitimos funciones.

Además, sabemos que la Teoría de Categorías generalizó el Álgebra Universal. De wikipedia:

Blockquote Dada una lista de operaciones y axiomas en álgebra universal, las álgebras y homomorfismos correspondientes son los objetos y morfismos de una categoría. La teoría de categorías se aplica a muchas situaciones en las que el álgebra universal no lo hace, lo que amplía el alcance de los teoremas. A la inversa, muchos teoremas que se aplican al álgebra universal no se generalizan a la teoría de categorías.

Esto sugiere que podría haber cierto solapamiento entre la Teoría de Modelos y la Teoría de Categorías. Espero que alguien pueda explicar con más detalle la relación (si es que existe).

Answer 1

La teoría de las clases elementales abstractas, introducida por Shelah como axiomatización abstracta de las clases elementales, se ha relacionado recientemente con las categorías accesibles.

• Beke, Rosicky. Clases elementales abstractas y categorías accesibles .
• M. Lieberman Tesis doctoral .

Esta conexión se comprendió mejor desde la reciente incorporación de Sebastian Vasey.

• Rosicky Lieberman Vasey. Clases elementales abstractas universales y categorías localmente multipresentables

• Rosicky Lieberman Vasey. Tamaños internos en clases elementales μ-abstractas

• Rosicky Lieberman Vasey. Independencia de la bifurcación desde el punto de vista categórico

Answer 2

La teoría de las instituciones se basa en la teoría de las categorías y formaliza la noción de lógica. La teoría de modelos basada en la teoría de las instituciones se describe en Teoría del modelo independiente de las instituciones por Razvan Diaconescu, 2008.

"Un punto de vista más bien clásico se formula en [32]: Teoría de modelos = lógica + álgebra universal. Una perspectiva bastante diferente y más radical radical que refleja el éxito de los métodos de la teoría de modelos en algunas áreas de las matemáticas clásicas se da en [99]: Teoría de modelos = geometría algebraica - campos. Desde el punto de vista de la especificación formal, en un tono similar, se puede decir que Teoría de modelos = semántica lógica - especificación. especificación. ... la teoría de la especificación formal requiere una visión mucho más abstracta de la teoría de modelos que la convencional. En teoría de la institución de Goguen y Burstall [30, 75] surgió de esta necesidad. Instituciones. La teoría de las instituciones es una teoría de modelos abstractos que formaliza la noción intuitiva de un sistema lógico, incluyendo la sintaxis, la semántica y la relación de entre ellas".