Busco un análogo para el siguiente hecho bidimensional:
Dados 3 ángulos $\alpha,\beta,\gamma\in (0;\pi)$ siempre hay un triángulo con estos ángulos prescritos. Es esférico/euclídeo/hiperbólico, si la suma de los ángulos es menor que/igual a/mayor que $\pi$ . Y la longitud de los lados (resp. su razón en el caso euclidiano) puede calcularse con la ley del seno y del coseno.
El problema análogo en 3 dimensiones sería:
Asignar a cada arista de un tetraedro un número en $(0;\pi)$ . ¿Existe un tetraedro con estos números como ángulos de cara en esas aristas. Y cuando es esférico/euclídeo/hiperbólico. ¿Existe un invariante similar a la suma de ángulos? ¿Existen fórmulas para calcular la longitud de las aristas?
