¿Parece correcta mi demostración sobre las secuencias convergentes? $\lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{n}}{n+1} = 0$ ?

Question

Demostrar que $$\lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{n}}{n+1} = 0$$

Mi prueba: Sea $\epsilon > 0$ se dará. Sea $N>\frac{1}{\epsilon^2}$ . Entonces para todos $n \geq N$ tenemos

$$\Bigg|\frac{\sqrt{n}}{n+1}-0\Bigg| = \frac{\sqrt{n}}{n+1} < \frac{\sqrt{n}}{n} = \frac{1}{\sqrt{n}} \leq \frac{1}{\sqrt{N}} < \epsilon$$

¿Te parece bien mi demostración sobre las secuencias convergentes?

Answer 1

Sí, su prueba es correcta. $ { { { { } } } } $