Es una mala metáfora para paletos, como tú dices. El eje da una cantidad conservada a través de la transición para un carro, la distancia entre las ruedas es constante como la transición está sucediendo. Así que la flexión pasa a 90 grados cuando la frontera se vuelve paralela a la dirección de propagación del carro. Esto no es lo que ocurre con la luz, la luz se refracta en un ángulo finito inferior a 90 grados para la luz que entra casi paralela a la superficie, este es el ángulo pasado el cual tienes reflexión interna total en el medio.
La razón es que la distancia horizontal perpendicular a lo largo de los frentes de onda no es la cantidad que se conserva cuando la luz entra en un medio estacionario, como lo sería si los fotones tuvieran pequeños ejes (no los tienen). La cantidad que se conserva a través de la transición de refracción es la frecuencia de la luz, la energía de los fotones. La razón es que el material proporciona un entorno de propagación independiente del tiempo, y en un fondo independiente del tiempo, la energía se conserva. Clásicamente, los modos para un medio independiente del tiempo se encuentran por separación de variables con una frecuencia fija en el tiempo, y esto es decir lo mismo pero sin utilizar la mecánica cuántica para relacionar la conservación de la frecuencia con la conservación de la energía.
Así que el análogo de la longitud del eje en este caso es el tiempo entre crestas de onda que cruzan un punto dado. Esto significa que la longitud de onda en el medio se reduce por el índice de refracción (para mantener constante la frecuencia de las crestas que cruzan un punto dado), de modo que la longitud de onda exterior es $\lambda$ y la longitud de onda interior es $\lambda/n$ .
Si la superficie del medio es paralela al eje x, y las crestas de las ondas luminosas entrantes forman un ángulo de $\theta$ con respecto al eje x ( $\theta=0$ es crestas paralelas al eje x, por lo que la luz viene de frente, y no hay refracción), entonces la distancia entre los puntos donde las sucesivas crestas de onda chocan con el límite del medio es $\lambda/\sin(\theta)$ . En el interior del medio, el mismo argumento te dice que es $\lambda/n\sin(\alpha)$ donde $\alpha$ es el ángulo de las crestas con respecto al eje x en el medio, por lo que para que las crestas en el interior coincidan con las crestas en el exterior, se necesita
$$ \sin(\theta) = n \sin(\lambda)$$
y ésta es la ley de Snell para el caso en que n en el exterior es 1. Siempre se puede considerar que la velocidad de las ondas en el exterior es 1, de modo que la cantidad n es la relación entre la velocidad de las ondas en el interior y en el exterior, por lo que no se trata realmente de un caso especial. Obsérvese también que la misma ley es válida para la refracción del sonido, o de cualquier onda.
