Teorema de la curva de Jordan ampliado a múltiples dimensiones

Question

¿Y si extendieras las curvas de Jordan a múltiples dimensiones? Seguirían las mismas reglas, que no se intersecan, se rompen y son continuas. Para todas las curvas de Jordan extendidas (cualquier cantidad de dimensiones) ¿tiene el teorema de tener un interior y un exterior prueba para estos?

Answer 1

Este es el teorema de separación de Jordan-Brouwer ver http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_curve_theorem

Sea $X$ sea una esfera topológica en la $(n+1)$ -espacio euclidiano $\Bbb R^{n+1}$ , $(n > 0)$ es decir, la imagen de un mapeo continuo inyectivo de la $n$ -esfera $S^n$ en $\Bbb R^{n+1}$ . Entonces el complemento $Y$ de $X$ en $\Bbb R^{n+1}$ consta exactamente de dos componentes conectados. Uno de estos componentes es acotado (el interior) y el otro es no acotado (el exterior). El conjunto $X$ es su límite común.