Evaluación de una integral doble

Question

Tengo que evaluar esta doble integral:

$$\int_0^1\int_0^1\cos\ (\max \ \{x^3,y^{\frac{3}{2}} \} )\ dxdy$$

Tengo una pista de que esto se puede hacer con la ayuda del teorema de Greens, pero no sé cómo empezar.

Por favor, ayúdenme con esto.

Gracias

Answer 1

Sugerencia: divide el dominio de integración a lo largo de la curva $x^3=y^{3/2}$ . En cada subdominio el integrando es función únicamente de un variable: $$\int_0^1\int_0^1\cos(\max \{x^3,y^{\frac{3}{2}} \} )\,dxdy= \iint_{D_1}\cos(x^3)\,dxdy+\iint_{D_2}\cos(y^{3/2})\,dxdy. $$ ¿Puede continuar?