Tengo muchas dificultades con la última parte de esta pregunta y agradecería que me ayudaran. La pregunta, relativa a los centros de gravedad, es de un antiguo texto de nivel O y dice lo siguiente:
$ABCD$ es una placa cuadrada uniforme, de lado $2a$ , $M$ y $N$ son los puntos medios de $AB$ , $CD$ . Si $E$ es un punto en $MN$ tal que $NE = $$ \frac{1}{2}a$ y se corta el triángulo AEB, hallar la distancia desde $N$ del centro de gravedad, $G$ del resto.
Hallar la longitud de $NE\:$ si $G$ coincide con $E$ .
Las soluciones dan $\frac{7}{10}a$ para la primera parte y $(\sqrt3 -1)a$ para la segunda parte.
He conseguido la solución correcta para la primera parte, pero no estoy seguro de la segunda. Ni siquiera sé cómo plantear la pregunta para obtener la respuesta correcta. Mi único método hasta ahora ha sido considerar que se elimina un triángulo equilátero. La razón de esta elección del triángulo era la $\sqrt3$ en la respuesta y la altitud de un triángulo equilátero de base $2a$ es $a\sqrt3$ . Sin embargo, por más que lo intento no consigo obtener la respuesta correcta. Además, si un triángulo equilátero es la opción correcta, no sé por qué, así que sólo puedo intentar esta segunda parte comprobando la solución y utilizando el método de ensayo y error, un método claramente insatisfactorio.
Debo añadir que he utilizado el $\bar{x}$$ =\frac{\Sigma wx}{\Sigma w}$ y $\bar{y}$$ =\frac{\Sigma wy}{\Sigma w}$ aproximación con origen en $D$ . $\:$ Además, como el peso es proporcional al área, he dejado que la unidad de peso sea igual a la unidad de área.
Muchas gracias de antemano por cualquier consejo ofrecido ya que he estado atascado en esto durante algún tiempo.
