Si P1 es un impar y P2 ser una permutación par matrices de tamaño n entonces, demostrar que det(2P1-2P2)=0

Question

Declaración: Si $P_1$ es un impar y $P_2$ sean matrices de permutación pares de tamaño $n$ entonces, demuestre que $\det(2P_1-2P_2)=0$

Mi enfoque: Escribí el término como $2^n \det(P_1-P_2)=0$ . Ahora tenemos que demostrar que la matriz obtenida de $P_1-P_2$ tendrá al menos de su pivote $0$ . Pero soy incapaz de demostrar la existencia de un pivote cero.

Por favor, ayúdenme con esta prueba. Si hay alguna otra manera de abordar la prueba aparte de la que he mencionado, por favor, compártala.

Answer 1

Pista: qué ocurre cuando multiplicas P1 y P2 por el vector columna $(1,1,\dots,1)^T$ ?