Solemos definir las series infinitas por sumas parciales y se dice que una serie inifinita converge si su suma parcial converge.
Por lo tanto, si $X$ es un normalizado espacios vectoriales y $s_n=x_1+...+x_m$ es una suma parcial entonces la serie infinita converge a s si \begin{align} \lim_{n \to \infty}||s-s_n||=0. \end{align}
Mi pregunta es por qué no se puede hacer lo mismo en vectorial métrico ¿espacios? Podemos seguir definiendo las convergencias como \begin{align} \lim_{n \to \infty}d(s,s_n)=0 \end{align}
Ciertamente, cuando una métrica es inducida por una norma esto no es un problema. Pero ¿por qué es un problema en el caso de que la métrica no pueda ser definida por una norma?
