Convergencia en las distribuciones

Question

Sea $\varphi D$ sea una función de prueba sobre $\Bbb{R}$ . ¿Es la secuencia $f_n(x)=\frac{\varphi(nx)}{n}$ convergente en el espacio de la función de prueba $D$ ? ¿Cuál es el límite? Por favor, proporcione una pista para empezar.

Answer 1

La convergencia en el espacio de la función de prueba requiere la convergencia de todas las derivadas. Por la regla de la cadena,

$$f^{(k)}_n(x)= n^{k-1} \varphi^{(k)}(nx).$$

¿Qué hace esto por $n\to\infty$ ?