Estaba leyendo sobre cascos convexos en Wikipedia ( Casco convexo ) y leo :
$ Conv(A \cup B)= Conv(Conv(A) \cup Conv (B))$ donde $A$ y $B$ son conjuntos no vacíos.
Puedo ver intuitivamente que esta igualdad es cierta, pero no sé cómo escribirla formalmente.
Para simplificar, denotaremos $T$ como la operación de tomar el casco convexo de un conjunto.
Observamos los siguientes principios básicos.
$A \subset T(A)$ .
Si $A \supset B$ entonces $T(A) \supset T(B)$ .
$T(T(A))=T(A)$ .
Ahora probamos la proposición.
De 2, $T(A \cup B) \supset T(A)$ y también $T(A \cup B ) \supset T(B)$ Así que $T(A \cup B) \supset T(A) \cup T(B)$ . Por lo tanto $T(A \cup B) \supset T(T(A) \cup T(B))$ .
Por otra parte, tenemos $ A \cup B \subset T(A) \cup T(B)$ . Por lo tanto, $T(A \cup B) \subset T(T(A) \cup T(B))$ .
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