¿Por qué los fotones no pueden tener masa?

Question

¿Por qué los fotones no pueden tener masa? ¿Podría explicármelo de forma breve y matemática?

Answer 1

Las otras respuestas explican que no hay paradoja pero no explican por qué la partícula particular llamada fotón no tiene masa.

No tiene masa porque es la partícula mensajera responsable del electromagnetismo, que es una fuerza de largo alcance. Su alcance es infinito por lo que la masa tiene que ser cero. Se puede considerar el potencial de Coulomb como el límite de masa cero ( $m\to 0$ ) del potencial de Yukawa $$V(r) = \frac{\exp(-mr)}{r} $$ Entonces, ¿por qué no tiene masa y su alcance es infinito? Es debido a la ininterrumpida $U(1)$ invariancia gauge para el campo electromagnético que actúa sobre el potencial gauge electromagnético como $$A_\mu\to A_\mu+\partial_\mu \lambda$$ El término de masa (en el Lagrangiano) para un campo gauge tendría la forma $m^2 A_\mu A^\mu/2$ y no es invariante bajo la invariancia gauge anterior. La invariancia gauge es necesaria para que el modo temporal $A_0$ no es físico - de lo contrario produciría cuantos con una norma negativa (debido al signo opuesto en la firma para la dirección del tiempo) lo que llevaría a probabilidades negativas.

Sin embargo, los campos gauge pueden convertirse en masivos a través del mecanismo de Higgs, como los bosones W y los bosones Z. Entonces dan lugar a fuerzas de corto alcance. La desintegración beta está mediada por los bosones W.

Answer 2

No hay nada especial en que el fotón tenga masa cero. Aunque cero es la masa más pequeña que puede tener cualquier partícula, vale tanto como cualquier otro valor. En este sentido, no hay demostración matemática que el fotón tiene que tener masa cero, esto es un hecho puramente experimental. Y, por lo que sabemos, la masa del fotón es consistente con cero.

Si quieres describir una teoría con un vector de masa cero de forma manifiestamente relativista, tienes que tener invariancia gauge. Esto es un hecho matemático. Como lo es el hecho de que si fuerzas esta simetría para que sea exacta desde el punto de vista de la mecánica cuántica, la masa no recibirá correcciones cuánticas (perturbativamente, al menos). Se puede demostrar que las teorías gauge tienen todo tipo de características interesantes (como la finitud IR, si se suman suficientes diagramas virtuales y reales) y eso nos hace creer que a bajas energías son las teorías correctas.

Pero se estaría invirtiendo el orden lógico dentro de la física si se dice que la masa del fotón es cero porque la EM está descrita por una teoría gauge. El EM se describe mediante una teoría gauge porque el fotón tiene masa cero. Tampoco habría problema con la relatividad especial. El hecho de que la velocidad máxima sea la misma que la velocidad de la luz en el vacío es, de nuevo, un hecho experimental (equivalente al que estamos discutiendo aquí) pero de ninguna manera necesario por ningún teorema matemático.

Answer 3

Según la teoría especial de la relatividad, cualquier partícula con una masa finita necesita una cantidad infinita de energía para alcanzar la velocidad de la luz. Por lo tanto, ninguna partícula con masa intrínseca puede viajar con la velocidad de la luz. La energía necesaria para alcanzar una velocidad $v$ viene dado por $E$ = $\frac{mc^2}{\surd1-v^2/c2}$ - $mc^2$ En $v$ se acerca a $c$ , $E$ se acerca a $\infty$ .

Sólo las partículas sin masa pueden viajar a la velocidad de la luz. El fotón no tiene masa, por lo que puede viajar a la velocidad de la luz. La energía de un fotón viene dada por $E = pc$ donde p es el momento del fotón.

Answer 4

Creo que la cuestión central es el intervalo invariante y la masa invariante. Una partícula que se mueve en el espaciotiempo tiene el intervalo $ds^2~=~dt^2~-~dx^idx_i$ . Existe la masa invariante correspondiente $m^2~=~E^2~-~p^2$ que es el intervalo momento-espaciotiempo. Consideremos entonces la onda plana $\psi~=~exp(-i{\vec k}\cdot{\vec x}~+~i\omega t)$ $=~exp(-ik^\mu x_\mu)$ . El operador laplaciano $\Delta~=~\nabla^2~-~\partial^2/\partial t^2$ aplicado a $\psi$ es $$ (\nabla^2~-~\partial/\partial t)~=~(\omega^2~-~k^2)\psi~=~\hbar^{-2}(E^2~-~p^2)\psi. $$ Se trata de un problema de valores propios con $\Delta\psi~=~\lambda\psi$ . Si la partícula tiene masa, este valor propio es la masa al cuadrado. Esto significa que hay dispersión como $|k|~=~\sqrt{\omega^2~-~m^2} $ y para $\omega~=~2\pi/\lambda$ tenemos entonces que $$ |k|~=~c\sqrt{2\pi/\lambda^2~-~m^2} $$ La velocidad de una onda es entonces sólo exactamente $c~=~1$ o $|k|~=~2\pi/\lambda$ con, por supuesto $kc~=~\omega$ para $m~=~0$ y, de lo contrario, contradecimos nuestra suposición de que la onda existe en un intervalo nulo $ds^2~=~0$ . Si el intervalo invariante en el espaciotiempo es cero, entonces la masa invariante correspondiente en el momento-espaciotiempo debe ser cero.

El Laplaciano anterior en el caso de un fotón se predice como el operador de la ecuación de onda por las ecuaciones de Maxwell.

Answer 5

En el contexto de la relatividad especial, cualquier cosa que viaje a la velocidad de la luz no puede tener una masa en reposo distinta de cero. Una forma de ver esto es que la energía cinética de un objeto de masa $m$ moviéndose a gran velocidad $v$ es $$ mc^2\left({1\over\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\right), $$ que tiende a infinito como $v\to c$ . Físicamente, esto significa que costaría una cantidad infinita de energía elevar una partícula masiva hasta la velocidad $c$ .

En cuanto a la relatividad especial, es lógicamente posible que los fotones tengan masa y viajen a velocidades (ligeramente) inferiores a $c$ . (Esto significaría que la cantidad $c$ que ocurre en la relatividad especial no debería llamarse "la velocidad de la luz"). Sin embargo, los límites experimentales a esta posibilidad son extremadamente severos.

Puede que haya equivocado el nivel de su pregunta y el tipo de respuesta que busca. Por ejemplo, hay razones distintas para creer que el fotón carece estrictamente de masa basándose en la invariancia gauge.