Más concretamente, ¿son los horizontes de sucesos congruencias geodésicas nulas, lo que significa que admiten una parametrización local $x^\mu(t,s_i)$ (con $i=1,\ldots,D-2$ ) tal que:
Para cualquier constante $s_i$ el $x^\mu(t,s_i)$ es una geodésica nula, es decir, si $V^\mu = \frac{\partial x^\mu}{\partial t}$ entonces $V^2 = 0$ y $V^\mu \nabla_\mu V^\nu = 0$ .
De forma equivalente, si dejo caer un rayo de luz sobre cualquier suceso en un horizonte de sucesos, ¿existe siempre un momento inicial tal que sigue siendo en el horizonte durante un tiempo finito (en el pasado o en el futuro)?
Además, ¿es la respuesta sensible a la dimensión del espaciotiempo? ¿El tipo de horizonte de sucesos (agujero negro, cosmológico...)?
Al principio pensé que esto era obvio por definición, pero después de pensarlo un poco me di cuenta de que en realidad no lo es. Un horizonte de sucesos se define esencialmente como una envoltura de geodésicas nulas dirigidas al pasado desde el infinito nulo futuro, así que no hay ninguna razón obvia por la que el horizonte en sí deba estar hecho de tales geodésicas nulas. (Compárese con el ejemplo trivial de un círculo, que es la envoltura de la familia de todas las rectas tangentes a él, y sin embargo no es una recta propiamente dicha...). Sin embargo, no se me ocurre ningún contraejemplo.
