¿Cómo funcionan las órbitas de herradura?

Question

Recientemente se ha descubierto un asteroide que se encuentra en una órbita de herradura respecto a la tierra . ¿Existe una explicación intuitiva para estas órbitas? Parece que la Tierra actúa como una fuerza repulsiva donde cabría esperar que la gravedad fuera atractiva. Del artículo enlazado más arriba:

Aceptado en MNRAS, Apostolos A. Christou, David J. Asher, 1104.0036, Una herradura de larga vida compañera de la Tierra

Una mejor descripción de las órbitas de herradura, junto con las órbitas de renacuajo y los puntos de Lagrange:

Answer 1

La forma de órbita de herradura sólo se da en el marco de referencia de la órbita terrestre. Es una manifestación de un problema de tercer cuerpo, y la órbita está en un sistema de referencia acelerado. El bucle, que es esta forma de herradura distendida, no tiene una fuente gravitatoria central dentro del bucle. Como resultado, la órbita es una "pseudo-órbita".

Desde la perspectiva de un marco inercial en coordenadas heliocéntricas, este asteroide se encuentra en una órbita circular (topológicamente un círculo) alrededor del sol. Cuando la órbita está más cerca del Sol que la órbita de la Tierra, el asteroide tiene un periodo orbital menor, o lo que es lo mismo, tiene una velocidad mayor. Con el tiempo, alcanzará a la Tierra, pero no necesariamente será atraído gravitatoriamente hacia ella. Interactúa con el campo gravitatorio de la Tierra en su marco con un potencial efectivo y repulsivo $L^2/2mr$ , $L$ = momento angular $r$ = distancia de la Tierra. El potencial gravitatorio más este potencial efectivo empuja al asteroide hacia un radio orbital mayor. Los puntos de Lagrange $L_4$ y $L_5$ actúan entonces como puntos atractores en el marco rotacional del asteroide. Su velocidad orbital es ahora menor y se aleja de la Tierra. Finalmente, la Tierra se acerca al asteroide y el proceso se repite.

Se trata de una órbita de tipo "cazador-cazador". Cuanto más fina sea la herradura, menor será el momento angular L con respecto a la Tierra en el momento de la aproximación. Esto significa que la atracción gravitatoria puede ser mayor. Esta es una manera física de pensar en esto. Técnicamente este problema requiere utilizar el método de Hill para el problema de los 3 cuerpos.

Answer 2

No es una respuesta directa a su pregunta, pero en relación con las órbitas de herradura ..

Hace algunos años, se publicó un artículo que demostraba que, a medida que la Tierra acumulaba su masa durante la formación del Sistema Solar, un objeto cercano en órbita de herradura respecto a la Tierra, como este asteroide, casi inevitablemente también se formaría y crecería, dados todos los restos que flotaban alrededor, pero más tarde se volvería inestable y chocaría contra la Tierra.

No fui lo suficientemente organizado como para fijarme en la referencia, y no estoy seguro de lo bien que cuadra esa teoría con la colisión de cuerpos del tamaño de Marte, que parece ser la explicación aceptada estos días; pero si este mecanismo de herradura estuviera implicado, lo que parece bastante plausible, entonces para planetas similares a la Tierra en otros sistemas solares una luna, con una proporción de masa y distancia similares a la nuestra, podría no ser una rareza sino casi inevitable.