¿Puede observarse físicamente una partícula dentro de una barrera cuántica?

Question

Entiendo que si una partícula se acerca a una barrera de potencial finita de altura $V_0$ con energía $E < V_0$ Sin embargo, sigue existiendo una probabilidad finita de encontrar la partícula al otro lado de la barrera debido al efecto túnel cuántico.

Mi pregunta es, puesto que la función de onda es distinta de cero dentro de la región de la barrera, ¿es posible realmente hacer una medida de posición y localizar una partícula dentro de la barrera?

Es decir, si podemos decir que "hay una probabilidad distinta de cero de que la partícula esté dentro de la barrera", seguramente esto sugeriría que podemos hacerlo.

Si no es así, ¿por qué no? ¿Estoy entendiendo bien lo de la distribución de la función de onda/probabilidad?

Answer 1

Sí, parece que "entiendes bien todo el asunto de la distribución de probabilidad / función de onda", y es posible medir una probabilidad de presencia en la región prohibida, pero esta probabilidad suele ser pequeña.

No sé si algún experimento lo ha demostrado con "partículas reales" como átomos, electrones o neutrones, pero sí con fotones. La "región clásicamente prohibida" en las imágenes de partículas corresponde a ondas evanescentes y se han realizado experimentos en los que se han utilizado ondas evanescentes para excitar la fluorescencia de los átomos. Cada fotón emitido por un átomo en la onda evanescente puede verse entonces como una medida de la posición de un fotón en la región de la onda evanescente.

Answer 2

Si has estado siguiendo la física de partículas, sabrás que un protón está compuesto por tres quarks que nunca pueden salir de la formación de nucleones, es decir, el pozo de potencial en una imagen mecánica cuántica.

¿Cómo sabemos que existen si no es por la medición dentro de ese pozo potencial?

Nuestra herramienta es la dispersión. Cuando uno dispersa un electrón contra un protón, en la formulación de la barrera de potencial, la trayectoria del electrón después de la dispersión refleja la función de onda de las partículas dentro del núcleo porque la función de onda del electrón penetra, es decir, tiene una solución, dentro de la barrera de potencial.

Los primeros experimentos decidieron que hay partons dentro del núcleo, porque la dispersión mostró un núcleo duro. Con el tiempo se estudiaron en diversos experimentos y se estableció el Modelo Estándar de la física.

Así que sus conjeturas son correctas.

Edito: pensando en la respuesta de Peter Morgan añadiré que las radiografías son un ejemplo aún más sencillo. Incluso las simples radiografías de la mano. La piel es una barrera potencial y la función de onda de los fotones de rayos X se dispersa dentro, transmitiendo información cuando salen por su ángulo de dispersión y densidad, en los huesos, etc.

Answer 3

Sí, es posible que una medida de la posición de la partícula revele que está dentro de la barrera, porque la función de onda allí es distinta de cero, o más exactamente, porque la cantidad

$$\int_\text{barrier} \langle\psi|x\rangle\langle x|\psi\rangle\mathrm{d}^n x$$

que representa la probabilidad de que la partícula se mida dentro de la barrera, es distinto de cero. Hay que tener en cuenta que una "medición" puede ser cualquier interacción con otra partícula, no tiene por qué ser realizada por un dispositivo de medición real. Así que si la partícula interactúa con la propia barrera, eso cuenta. En ese caso podría ocurrir que la partícula hiciera un túnel a través de la barrera y se quedara atascada en el medio (pero no se vería porque el dispositivo de medición no podría entrar).

Answer 4

Para aproximarnos a la física de segundo curso de licenciatura, consideremos un electrón no relativista con energía $E$ limitado a un potencial de doble pozo $V({\bf r})$ con una región de tunelización clásicamente prohibida con energía potencial $V_0$ en medio, es decir, $E<V_0$ . (Supongamos por simplicidad que el perfil de potencial completo $V({\bf r})\leq V_0$ es decir, $V_0$ es un máximo global para el perfil).

_{(fuente: <a href="http://www.physics.orst.edu/~minote/COURSES/ph427/lib/exe/fetch.php?media=double_square_well2.png" rel="nofollow noreferrer">orst.edu </a>)}

Figura 1: Ejemplo de pozo doble.

Según leo en la pregunta, Josh Chen no discute que un electrón preparado en un pozo pueda reaparecer en el otro pozo. En cambio, la pregunta es que, puesto que la integral del cuadrado de la función de onda sobre la región de tunelización clásicamente prohibida

$$ \int_{\{{\bf r}\in\mathbb{R}^3\mid V({\bf r}) > E\}} d^{3}r \ |\Psi({\bf r},t)|^2~>~0,$$

es estrictamente distinto de cero, ¿significa eso experimentalmente que existe una probabilidad no negativa de encontrar el electrón dentro de la región de tunelización clásicamente prohibida como el Regla de nacimiento y ¿cómo medir esa probabilidad, al menos en principio?

Sí, la regla de Born también es válida en esta situación. Para medir la posición del electrón, utilizaremos aquí un fotón con longitud de onda $\lambda$ y de energía

$$E_{\lambda}~=~hf~=~\frac{hc}{\lambda}.$$

Supondremos que las energías implicadas

$$|E|, |V|, E_{\lambda} ~\ll~ E_0=m_0 c^2$$

son mucho menores que la energía de reposo $E_0$ del electrón, por lo que podemos tratar al electrón utilizando la mecánica cuántica no relativista.

La función de onda del electrón $\Psi({\bf r},t)$ decae exponencialmente en la región de tunelización clásicamente prohibida con una profundidad de penetración de tunelización característica

$$\delta ~\sim~ \frac{h}{\sqrt{2m_0(V-E)}}~=~\frac{hc}{\sqrt{2E_0(V-E)}}.$$

(Puesto que no estamos realmente interesados en la posibilidad de que el electrón pueda alcanzar el otro pozo, supongamos por simplicidad que la profundidad de penetración del electrón $\delta<\Delta$ es menor que la separación $\Delta$ de los dos pozos, es decir, estamos estudiando efectivamente un único pozo). Para utilizar el fotón como "microscopio" y poder afirmar que hemos detectado el electrón dentro de la región de tunelización clásicamente prohibida, el "microscopio" debería tener una resolución mejor que la profundidad de penetración del electrón. En otras palabras,

$$\lambda \ll \delta \qquad \Leftrightarrow \qquad E_{\lambda} \gg \sqrt{E_0(V_{0}-E)} $$ $$ \Rightarrow \qquad \frac{E_{\lambda}}{E_0} \gg \sqrt{\frac{V_{0}-E}{E_0}} > \frac{V_{0}-E}{E_0} \qquad \Rightarrow \qquad E+ E_{\lambda}\gg V_{0},$$

es decir, el fotón podría sacar al electrón completamente del perfil del pozo, de modo que el electrón continuase hasta el infinito espacial. En principio, el fotón entrante podría apuntar a la región de tunelización clásicamente prohibida, y podríamos tener detectores preparados en un $4\pi$ ángulo sólido para capturar y medir la energía y el momento de todas las partículas salientes (el electrón más los fotones), y luego calcular hacia atrás para determinar que un evento de dispersión debe haber tenido lugar dentro de la región de túnel clásicamente prohibida. La energía faltante entre las partículas entrantes y salientes será igual a la energía clásicamente prohibida $E-V_{0}<0$ .

Por otro lado, si hubiéramos utilizado fotones blandos con energía $E_{\lambda}<V_{0}-E$ las desigualdades anteriores se invierten, y la resolución será demasiado pobre para determinar si el electrón está dentro o fuera de la región de túnel clásicamente prohibida, cf. el principio de incertidumbre.

Answer 5

Si se pueden observar sucesos individuales al otro lado de la barrera de potencial de la fuente, pero sólo cuando la fuente está encendida, entonces se podría decir que algo debe haber causado los hechos. A escala macroscópica, tiene que haber sido la fuente, porque sólo cuando la fuente está encendida hay sucesos. Además, a escala microscópica, se podría decir que lo que ha provocado los acontecimientos ha debido de ser a través de el espacio entre la fuente y el aparato en el que sucedieron los hechos, no puede haber saltado el vacío. En este sentido, podríamos decir que la detección de una partícula al otro lado de la barrera demuestra que una partícula debe haber atravesado la barrera, por lo que esta es detección de una partícula en la barrera. Sabemos, sin embargo, que pensar en términos de algo como partículas clásicas es problemático, por lo que es mejor no pensar en que exista una partícula que viaje de un lugar a otro.

Me gustó la respuesta de Anna v lo suficiente como para votarla, pero señalo que sólo mediante un tipo específico de inferencia semiclásica podemos decir que un suceso al otro lado del laboratorio (que decimos que está causado por una partícula dispersada) significa que hubo otra partícula que causó la dispersión. En este caso, donde hay una barrera de potencial, cualquier aparato material que implemente la barrera de potencial se interpondrá en el camino de poder hacer tal experimento de dispersión de cualquier manera limpia. Sólo restando el fondo causado por el aparato material podríamos decir que hubo sucesos causados por las "partículas que clásicamente no podían estar ahí debido a la barrera de potencial". El significado de la barrera de potencial para la interpretación de los sucesos registrados en términos de partículas es que hay más fondo. [Nunca hay no fondo para restar, pero a menudo el fondo puede hacerse lo suficientemente pequeño como para que no tengamos que prestarle mucha atención. Un fallo común de las interpretaciones, OMI, es ignorar el fondo en principio].

Aquí llegamos al carácter estadístico de la QM. Dado que tenemos que sustraer el fondo, no podemos decir que cualquier individual es causado por un individual partícula que dispersa otra partícula. En ese sentido, creo que no podemos decir que podemos "localizar [una partícula individual] dentro de la barrera" por dispersión (o por otras interacciones dentro de la barrera), porque cualquier suceso individual puede haber sido causado por el fondo. Cuando hay más fondo, como debe haber cuando intentamos detectar dentro de un pozo de potencial, somos menos capaces de atribuir sucesos individuales a partículas individuales identificables.

Sin embargo puede establecer que una función de onda dada es una herramienta muy eficaz para predecir cuántos sucesos de detección registraríamos si colocamos un tipo determinado de aparato de detección en un punto dado, y si nos aseguramos de que hay muy poco fondo. Entonces, podemos extrapolar para decir lo que sería observar si ponemos ese tipo de aparato en un lugar donde de hecho no podemos ponerlo. Eso no es "físico" en el sentido que creo que usted le da, pero es matemáticamente razonable hasta el punto en que pensamos en aplicar realmente la medición, y nos permite imaginar cómo podríamos diseñar nuevos experimentos de forma útil. Creo que esta es la base de la respuesta de David Zaslavsky (que está más o menos bien, pero no la he votado porque creo que no responde suficientemente a tu pregunta).

Sin embargo, sin explicarlo aquí, es bueno iniciar pensar en términos de campo cuántico como intermediario a la hora de modelizar un experimento, en lugar de partículas, incluso cuando se está cursando 2º curso de Física.