Si $a_1,a_2,a_3,a_4$ son cuatro coeficientes consecutivos en la expansión de $(1+x)^n$ demuestre que $$\frac{a_{1}}{a_{1}+a_{2}}+\frac{a_{3}}{a_{3}+a_{4}}=\frac{2a_{2}}{a_{2}+a_{3}}$$
Mi solución:
Sea $a_1 x^{r-1},a_2 x^{r},a_3 x^{r+1},a_4 x^{r+2} = {n\choose{r-1}} x^{r-1},{n\choose{r}} x^{r},{n\choose{r+1}} x^{r+1},{n\choose{r+2}} x^{r+2}$ .
Lo meto en la prueba requerida y tengo que hacer un laborioso y largo proceso de álgebra.
Por mi experiencia, alguien en MSE tendrá una prueba mucho más concisa que esta, así que pregunto para ilustrarme.