Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ se dará. Supongamos que el cuadrado y el cubo de $f$ son suaves. Es $f$ ¿suave? Es decir, si $f \cdot f \in C^{\infty}$ y $f \cdot f \cdot f \in C^{\infty}$ ¿se deduce que: $f \in C^{\infty}$
Lo he sacado de otra pregunta en SE.
Así que.., $f(x)^2$ es infinitamente diferenciable, y así es: $f(x)^3$
Además, date cuenta:
$$f(x) = \frac{f(x)^3}{f(x)^2}$$
Pero, ¿qué puedo hacer?
La respuesta es sí, y la prueba es bastante técnica:
Consulte la respuesta a esta pregunta: https://mathoverflow.net/questions/125861/f3-f2-are-the-cube-and-quadratic-of-f-respectively-and-both-infinite-differe
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