Me pregunto si el método de encontrar una solución a una EDP no homogénea por el método de expansión de la función propia funciona si el término no homogéneo es una constante, en lugar de una función de las variables independientes. Por ejemplo, en una EDP hiperbólica con x y t como variables independientes las funciones propias podrían ser algo como $\sum_{n=1}^\infty sin(n\pi x)$ y para crear una expansión de la función propia del término no homogéneo tengo que resolver los coeficientes A de $\sum_{n=1}^\infty A sin(n\pi x) = B$ utilizando la ortogonalidad de los senos, donde B es el término constante no homogéneo. Supongo que estoy teniendo problemas para ver cómo una serie infinita de senos podría converger a una constante - Sé que en una serie de Fourier uno tiene que resolver para el "componente de CC" por separado.
Respuesta
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Efectivamente, una serie infinita de senos puede converger a una constante, en el interior del intervalo en cuestión (supongo que tienes condiciones de contorno de Dirichlet en los extremos). Si observas la suma de esa serie de Fourier en toda la recta real verás un onda cuadrada donde la parte que te interesa constituye la mitad de un período.
